Triangle de Pascal - Activité préparatoire

Développement des expressions binomiales

1. Développer et réduire les expressions \((x+1)^0\) , \((x+1)^1\) , \((x+1)^2\) et \((x+1)^3\) .
On obtient alors des expressions polynomiales avec des termes de la forme \(ax^k\) , où  \(0 ⩽ k ⩽ n\) et  \(a\) un nombre réel.

2. Compléter le tableau suivant avec les valeurs des coefficients des termes \(x^k\) dans les développements précédents (pour des valeurs de \(n\) de \(0\) à \(3\) ).

3. Observer les valeurs du tableau et prévoir les valeurs des lignes suivantes. Comment les obtient-on ?

4. En déduire sans calcul le développement de \((x+1)^5\) .